{"id":443,"date":"2021-08-24T22:00:40","date_gmt":"2021-08-24T22:00:40","guid":{"rendered":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/?p=443"},"modified":"2021-08-21T17:18:24","modified_gmt":"2021-08-21T17:18:24","slug":"bilangan-irasional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/","title":{"rendered":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh"},"content":{"rendered":"<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_81 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">DAFTAR ISI<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#Pengertian_Bilangan_Irasional\" >Pengertian Bilangan Irasional<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#Sejarah_Bilangan_Irasional\" >Sejarah Bilangan Irasional<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#Nilai_Bilangan_Irasional\" >Nilai Bilangan Irasional<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#1_Nilai_Pendekatan_Bilangan_Irasional_Akar\" >1. Nilai Pendekatan Bilangan Irasional Akar<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#2_Mencari_Nilai_Pendekatan\" >2. Mencari Nilai Pendekatan<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#Sifat_Bilangan_Irasional\" >Sifat Bilangan Irasional<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#Contoh_Bilangan_Irasional\" >Contoh Bilangan Irasional<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#1_Kemudian_mengapa_bilangan_%E2%88%9A2_merupakan_bilangan_irasional\" >1. Kemudian mengapa bilangan \u221a2 merupakan bilangan irasional?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#2_Mengapa_bilangan_%CF%80_adalah_bilangan_irasional\" >2. Mengapa bilangan \u03c0 adalah bilangan irasional?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#3_Bilangan_eksponensial_e\" >3. Bilangan eksponensial (e)<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pengertian_Bilangan_Irasional\"><\/span><strong>Pengertian Bilangan Irasional<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Apa itu Bilangan Irasional? Kata Irasional berasal dari bahasa Latin yakni &#8220;ir&#8221; atau merupakan bentuk perubahan dari &#8220;in&#8221; yang mempunyai arti tidak serta rasionalis &#8220;akal budi&#8221;.<\/p>\n<figure id=\"attachment_599\" aria-describedby=\"caption-attachment-599\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-large wp-image-599\" src=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\" alt=\"Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh Bilangan Irasional \" width=\"1024\" height=\"585\" srcset=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg 1024w, https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-300x171.jpg 300w, https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-768x438.jpg 768w, https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1536x877.jpg 1536w, https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252.jpg 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-599\" class=\"wp-caption-text\">Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh Bilangan Irasional<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\">Mungkin dalam Matematika kita mengenal arti bilangan rasional secara sederhana yakni bilangan riil yang tidak dapat dibagi kembali atau dengan kata lain hasil baginya tetap ada\/tidak berhenti.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sementara itu bilangan irasional ini terdapat dua kata yakni kata bilangan dan kata irasional. Bilangan adalah elemen utama dalam dunia Matematika dan tentunya kita seringkali menemukan banyak jenis-jenis bilangan dan salah satunya adalah bilangan irasional ini.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Adapun pengertian bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak bisa diubah kedalam bentuk pecahan biasa dengan rumus (ab).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Walaupun bilangan tersebut kita ubah ke dalam pecahan desimal, hasil yang diperoleh akan berupa angka yang tidak berpola.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Salah satu contoh dari bilangan irasional yang paling terkenal yang biasa kita sebut dengan bilangan\u00a0phi.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Sejarah_Bilangan_Irasional\"><\/span><strong>Sejarah Bilangan Irasional<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Konsep bilangan irasional ini menurut sejarahnya ditemukan oleh seorang tokoh yang bernama Hippasus berasal dari Metapontum pada abad 500 SM.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Namun sayangnya penemuan dari bilangan irasional ini menyebabkan dirinya dihukum mati oleh Phytagoras dengan alasan karena dianggap tokoh ini adalah penganut ajaran sesat.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Setelah tokoh Hippasus muncul kemudian ada tokoh lain yang bernama Gauss. Tokoh ini pun juga ikut memberikan penemuan teori dasar atau yang disebut dengan fundamental aljabar.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Adapun teori dasar tersebut berbicara tentang variabel polinominal yang bersifat tunggal dan bukan bilangan konstanta dengan persamaan yang kompleks atau setidaknya memuat satu jenis akar yang utuh.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Selain dua tokoh tadi menurut sejarah penemuan bilangan irasional ini sejatinya ada banyak muncul matematikawan.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Termasuk kemunculan tokoh yang bernama Jean le Rond d\u2019Alembert\u00a0dan dia pada awalnya memberikan bukti yang salah pada disertasi Gauss yang juga banyak mengkritisi pemikiran kerja d\u2019Alembert.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Namun ironisnya standar percobaan yang dilakukan oleh tokoh bernama Gauss ini tidak dapat diterima sehingga ini menyebabkan digunakannya teori Kurva Jordan di dalam kurva Fraktal secara nyata.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Walaupun ada tiga bukti lain yang muncul secara berkelanjutan dan yang paling terakhir muncul di tahun 1849, namun teorinya itu dianggap terlalu sulit untuk dipahami.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Kemudian upaya di dalam melakukan klarifikasi konsep dari bilangan kompleks banyak dibicarakan. Dengan contoh bilangan irasional yang paling terkenal cara pemecahannya yaitu meletakkan bilangan minus pada satu tingkat dibawah sumbu imajiner dan bilangan x pada sumbu positif (nyata).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lalu Gauss pun melakukan perubahan pada bilangan irasional yang sebelumnya orang lain ataupun tokoh lain menganggap bahwa bilangan irasional itu adalah bilangan antara ada atupun tiada kini menjadi dapat diperhitungkan.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Kemudian Gauss juga memberikan penemuan penting dalam teori bilangan yang dituangkan dalam bukunya pada tahun 1801 silam berjudul Disquisitiones Arithmeticae yang dalam\u00a0bahasa Latin disebut dengan istilah Investigasi Aritmetika.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dimana ditemukan banyak hal termasuk Gauss memperkenalkan penggunaan notasi \u2261 untuk kekongruenan dan lalu menggunakannya dalam sebuah modul artimetika.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pada abad ke 19 silam perkembangan terhadap konsep bilangan imajiner ini mulai muncul yang dicetuskan oleh seorang tokoh bernama Abraham de Moivre dan secara khusus dilanjutkan oleh seorang tokoh bernama Leonhard Euler dimana konsepnya lebih mudah dipahami.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Adapun penyelesaian teori mengenai\u00a0bilangan kompleks\u00a0di abad ke-19 ini membahas tentang bagaimana membedakan antara bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pada masa Euclid telah ditemukan bukti akan bilangan transenden ini dan juga mengenai banyaknya studi tentang teori bilangan irasional.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Disamping itu pada tahun 1872 silam orang-orang menyakiskan termuatnya teori-teori dari seorang tokoh bernama Karl Weierstrass yang merupakan murid dari tokoh yang bernama Ernst Kossak.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Selain itu bermunculan pula tokoh lainnya seperti Eduard Heine (Crelle\u2019s Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sementara itu tokoh Meray memulai teorinya pada tahun 1869 hampir sama dengan tokoh bernama Heine meskipun teorinya mulai dikutip secara umum pada tahun 1872 silam.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Untuk pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional ini berhasil mendapatkan perhatian dari tokoh bernama Euler.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hingga pada abad ke 19 semua karya tulisan berhasil dibuat dengan apik oleh tokoh bernama Joseph Louis Lagrange.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Disamping itu tokoh bernama Dirichlet juga ikut memberikan kontribusi dalam teori umumnya seperti yang banyak dilakukan oleh para tokoh lain dalam penerapan teori atau subyek yang terkait dengan bilangan irasional ini.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Nilai_Bilangan_Irasional\"><\/span><strong>Nilai Bilangan Irasional<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Nilai bilangan irasional dapat ditemukan melalui nilai pendekatan sebuah bilangan akar.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Nilai_Pendekatan_Bilangan_Irasional_Akar\"><\/span><strong>1. Nilai Pendekatan Bilangan Irasional Akar<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Untuk mendapatkan atau menunjukkan nilai bilangan irasional dapat digunakan dengan sebuah cara yang disebut dengan metode rata-rata agar menghasilkan nilai pendekatan. Seperti berikut ini adalah cara yang perlu dilakukan dalam menemukan nilai pendekatan rasional, khususnya dalam bentuk akar.<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Pertama kita tentukan hampiran dari nilai pendekatannya dengan cara memilih nilai terkecil pada suatu bilangan.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Kedua kita mencari hasil pembagian dari bilangan akar dengan bilangan hampiran dan tentukan angka desimalnya.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Ketiga kita menemukan nilai rata-rata pada bilangan hampiran dengan hasil pembagiannya dan ini yang disebut dengan bilangan pendekatan pertama.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Mengulang langkah pada poin b dan c agar kita dapat memperoleh nilai pendekatan yang lebih baik.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Mencari_Nilai_Pendekatan\"><\/span><strong>2. Mencari Nilai Pendekatan<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Contoh mencari nilai pendekatan seperti berikut ini:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pada angka (1,7)2\u00a0= 2,89 maka 1,7 dapat dipilih sebagai nilai hampiran. Kemudian, angka 3 (bilangan yang diakar) dibagi dengan angka1,7 : 3:1,7 = 1,7647<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&gt; Selanjutnya kita mencari nilai rata-rata dengan hasil = 1,73235<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&gt; Angka 1,73235 dipilih sebagai nilai hampiran baru.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Kemudian angka 3 dibagi dengan hampiran<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">3 : 1,73235 = 2, 73175<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">= 1, 73205<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Jadi, nilai pendekatannya adalah 1,73205<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&gt; Untuk memeriksa ulang hasilnya bisa dengan cara kita kuadratkan 1,73205<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">(1,73205)2\u00a0= (1,73205) . (1,73205) = 2, 9999972025<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Yang mana dari hasil penguadratan diperoleh dari \u201csangat dekat\u201d atau \u201champir sama\u201d dengan angka 3.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Sifat_Bilangan_Irasional\"><\/span><strong>Sifat Bilangan Irasional<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Secara umum sifat bilangan irasional adalah sebagai berikut ini:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a\/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b \u2260 0<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional ini memenuhi sifat komutatif penjumlahan dan perkalian.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sebagai contoh a dan b merupakan bilangan irasional, maka ini berlaku sifat komutatif untuk sebuah penjumlahan dan perkalian.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Rumusnya adalah seperti di bawah ini:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Sifat komutatif penjumlahan: a + b = b +<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Sifat Komutatif Perkalian: a \u00d7 b = b \u00d7 a<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional memenuhi sifat asosiatif penjumlahan dan perkalian.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Misalnya a, b, dan c adalah bilangan irasional, maka berlaku sifat asosiatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Rumus sifat asosiatif terhadap penjumlahan adalah (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif perkalian: (a \u00d7 b) \u00d7 c = a \u00d7 (b \u00d7 c)<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional harus memenuhi sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">&gt; Misalnya a, b, dan c merupakan sebuah bilangan irasional, maka ketiganya berlaku sifat distributif.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Rumus sifat distributif terhadap penjumlahan adalah a \u00d7 (b + c) = (a \u00d7 b) + (a \u00d7 c) Sifat distributif terhadap pengurangan: a \u00d7 (b \u2013 c) = (a \u00d7 b) \u2013 (a \u00d7 c)<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional haruslah mempunyai elemen identitas. Adapun elemen identias pada bilangan irasional ini sama dengan elemen identitas pada bilangan real, yaitu angka 0 untuk penjumlahan dan angka 1 untuk perkalian.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Contoh bilangan irasional yang mempunyai elemen identitas:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Suatu bilangan irasional \u221a2 apabila dijabarkan harus memenuhi identitas penjumlahan \u221a2 + 0 = \u221a2 dan identitas perkalian \u221a2 \u00d7 1 = \u221a2<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Setiap elemen bilangan irasional mempunyai sistem invers. Maksud dari invers pada bilangan irasional adalah suatu bilangan yang dapat dihitung berdasarkan konsep pecahan. Perlu diketahui bahwa bentuk pecahan a\/b bilangan irasional &#8220;tidak memenuhi&#8221; a dan b = bulat. Kemudian suatu bilangan yang digunakan pada suatu operasi dengan bilangan inversnya hasilnya harus berupa elemen identitas yang telah digunakan.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Contoh bilangan irasional yang mempunyai sistem invers:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Phi \u03a0 adalah bilangan irasional yang dapat ditulis sebagai \u03a0\/1. Maka invers perkalian dari \u03a0 adalah 1\/\u03a0. Sehingga hasil invers penjumlahan dari \u03a0 adalah -\u03a0 \u221a3 kemudian penulisan bilangan irasionalnya yaitu \u221a3\/1. Kemudian invers perkalian dari \u221a3 adalah 1\/\u221a3 sedangkan invers penjumlahan dari \u221a3 adalah -\u221a3<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan operasional apabila ada pada perkalian dengan angka nol maka akan menghasilkan angka nol. Ini artinya semua bilangan irasional yang dikalikan dengan nol akan menghasilkan angka nol.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">\u00a0Bilangan irasional tidak mempunyai bentuk desimal berulang atau tidak mempunyai bentuk pola berulang.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Seperti misalnya kita temukan pada akar \u221a2 =<br \/>\n1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831&#8230; Hingga digit ke-2 juta, pola berulang dari \u221a2 belum juga ditemukan.<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Umumnya bilangan irasional memiliki ciri berupa bentuk akarnya tidak sempurna atau merupakan hasil dari bilangan desimal yang tak berulang.<br \/>\nIni artinya adalah bentuk akar yang tidak sempurna ini merupakan bentuk akar yang menghasilkan nilai tidak bulat.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Contoh bilangan irasional dengan bentuk akar tidak sempurna:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u221a2 = 1.4142135&#8230; \u221a3 = 1.7320508&#8230; \u221a5 = 2.236067&#8230;<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Bilangan irasional mempunyai sifat tidak tertutup yaitu hasilnya tetap bilangan irasional meskipun dilakukan operasi penjumlahan ataupun perkalian antar sesama bilangan.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Contoh bilangan irasional yang sifatnya tidak tertutup:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u221a2 \u00d7 \u221a2 = \u221a4 = 2; hasil rasional \u221a2 \u00d7 \u221a3 = \u221a6; hasilnya tetap irasional<\/p>\n<h2 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Contoh_Bilangan_Irasional\"><\/span><strong>Contoh Bilangan Irasional<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pengertian bilangan irasional adalah bilangan real atau nyata yang tidak dapat dinyatakan ke dalam bentuk pecahan atau disebut dengan rasio.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Biasanya beberapa contoh bilangan irasional ini ada dalam bentuk akar ataupun konstanta. Adapun beberapa contoh bilangan irasional yaitu tiga bilangan utama ini \u221a2, \u03c0, dan\u00a0e.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"1_Kemudian_mengapa_bilangan_%E2%88%9A2_merupakan_bilangan_irasional\"><\/span><strong>1. Kemudian mengapa bilangan \u221a2 merupakan bilangan irasional?<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pasalnya apabila dihitung dengan menggunakan bantuan alat hitung seperti kalkulator nilai dari \u221a2 hasilnya yaitu 1,41421356237095048801688724&#8230;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dimana bilangan desimal ini tidak berulang dan tidak terhingga jumlah angkanya di belakang angka desimal atau koma.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Namun perlu diketahui juga bahwa, tidak semua bilangan dalam bentuk akar merupakan bilangan irasional. Seperti misalnya pada bentuk akar \u221a4 dan \u221a9. Nilai dari \u221a4 dan \u221a9 yaitu 2 dan 3 yang merupakan bilangan bulat.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"2_Mengapa_bilangan_%CF%80_adalah_bilangan_irasional\"><\/span><strong>2. Mengapa bilangan \u03c0 adalah bilangan irasional?<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Bilangan \u03c0 = 3,14 atau \u03c0 = 22\/7 penggunaannya belum tepat karena nilai \u03c0 yang benar yaitu 3,141592653589793\u2026 .<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Penggunaan nilai \u03c0 angkanya sama dengan 3,14 atau 22\/7 yang mana ini adalah bilangan rasional. Sehingga hal ini tidak sesuai dengan sifat dari bilangan irasional itu sendiri.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: left;\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"3_Bilangan_eksponensial_e\"><\/span><strong>3. Bilangan eksponensial (e)<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Adalah konstanta dengan nilai angka ini 2,7182818\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pengertian Bilangan Irasional Apa itu Bilangan Irasional? Kata Irasional berasal dari bahasa Latin yakni &#8220;ir&#8221; atau merupakan bentuk perubahan dari &#8230; <\/p>\n<p class=\"read-more-container\"><a title=\"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\" class=\"read-more button\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#more-443\" aria-label=\"More on Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\">BACA SEKARANG<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[142],"tags":[143],"class_list":["post-443","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematika","tag-bilangan-irasional"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v21.5 (Yoast SEO v27.3) - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-premium-wordpress\/ -->\n<title>Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni &quot;ir&quot; atau merupakan bentuk perubahan dari &quot;in&quot; yang mempunyai arti tidak serta rasionalis &quot;akal budi&quot;.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"id_ID\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni &quot;ir&quot; atau merupakan bentuk perubahan dari &quot;in&quot; yang mempunyai arti tidak serta rasionalis &quot;akal budi&quot;.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Agrotek.ID\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-08-24T22:00:40+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Rita Elfianis S.P M.Sc\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Ditulis oleh\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Rita Elfianis S.P M.Sc\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimasi waktu membaca\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 menit\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"Rita Elfianis S.P M.Sc\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba\"},\"headline\":\"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\",\"datePublished\":\"2021-08-24T22:00:40+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/\"},\"wordCount\":1487,\"commentCount\":0,\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/08\\\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\",\"keywords\":[\"Bilangan Irasional\"],\"articleSection\":[\"Matematika\"],\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/\",\"name\":\"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/08\\\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\",\"datePublished\":\"2021-08-24T22:00:40+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba\"},\"description\":\"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni \\\"ir\\\" atau merupakan bentuk perubahan dari \\\"in\\\" yang mempunyai arti tidak serta rasionalis \\\"akal budi\\\".\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/08\\\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/08\\\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/bilangan-irasional\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Beranda\",\"item\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/\",\"name\":\"Agrotek.ID\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"id\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba\",\"name\":\"Rita Elfianis S.P M.Sc\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g\",\"url\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Rita Elfianis S.P M.Sc\"},\"description\":\"Perkenalkan nama saya Rita Elfianis, Seorang tenaga pengajar di Universitas Islam Negeri Suska RIAU. Semoga artikel yang dibuat bermanfaat\",\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\"],\"url\":\"https:\\\/\\\/agrotek.id\\\/vip\\\/author\\\/agrotek\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh","description":"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni \"ir\" atau merupakan bentuk perubahan dari \"in\" yang mempunyai arti tidak serta rasionalis \"akal budi\".","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/","og_locale":"id_ID","og_type":"article","og_title":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh","og_description":"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni \"ir\" atau merupakan bentuk perubahan dari \"in\" yang mempunyai arti tidak serta rasionalis \"akal budi\".","og_url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/","og_site_name":"Agrotek.ID","article_published_time":"2021-08-24T22:00:40+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg","type":"","width":"","height":""}],"author":"Rita Elfianis S.P M.Sc","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Ditulis oleh":"Rita Elfianis S.P M.Sc","Estimasi waktu membaca":"8 menit"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/"},"author":{"name":"Rita Elfianis S.P M.Sc","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/#\/schema\/person\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba"},"headline":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh","datePublished":"2021-08-24T22:00:40+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/"},"wordCount":1487,"commentCount":0,"image":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg","keywords":["Bilangan Irasional"],"articleSection":["Matematika"],"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/","url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/","name":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh","isPartOf":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg","datePublished":"2021-08-24T22:00:40+00:00","author":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/#\/schema\/person\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba"},"description":"Apa itu Bilangan Irasional? Pengertian Bilangan Irasional adalah berasal dari bahasa Latin yakni \"ir\" atau merupakan bentuk perubahan dari \"in\" yang mempunyai arti tidak serta rasionalis \"akal budi\".","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#breadcrumb"},"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#primaryimage","url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg","contentUrl":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/727010981sst1629566252-1024x585.jpg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/bilangan-irasional\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Beranda","item":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Bilangan Irasional : Pengertian, Sejarah, Nilai, Sifat dan Contoh"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/#website","url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/","name":"Agrotek.ID","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"id"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/#\/schema\/person\/657d981eafdbeef4b5ea711e6aeb77ba","name":"Rita Elfianis S.P M.Sc","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/fcf06c6ba1bc2ccd5bb58729ae381700e30f8419af4db346331df71acd8ceb59?s=96&d=mm&r=g","caption":"Rita Elfianis S.P M.Sc"},"description":"Perkenalkan nama saya Rita Elfianis, Seorang tenaga pengajar di Universitas Islam Negeri Suska RIAU. Semoga artikel yang dibuat bermanfaat","sameAs":["https:\/\/agrotek.id\/vip"],"url":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/author\/agrotek\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=443"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":600,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443\/revisions\/600"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/agrotek.id\/vip\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}